向量组等价和行向量组等价的关系，向量组的等价关系的性质

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向量组等价的定义，向量组等价这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。

2、矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。

3、如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。

4、如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

5、由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。

6、这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。

7、举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。

8、、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的。

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