是通过特征方程找特征向量吗，特征值为0时特征向量怎么求

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怎么求特征线，怎么求特征向量这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

2、 称为二阶齐次线性差分方程：  加权的特征方程。

3、特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

4、式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。

5、当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

6、令|A-λE|=0，求出λ值。

7、A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。

8、一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

9、当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。

10、没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

11、扩展资料：矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。

12、数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

13、该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

14、一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。

15、特征空间是相同特征值的特征向量的集合。

16、“特征”一词来自德语的eigen。

17、1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。

18、eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

19、从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。

20、这一等式被称作“特征值方程”。

21、假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。

22、由此，可以直接以坐标向量表示。

23、利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。

24、上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。

25、例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。

26、取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。

27、若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。

28、例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。

29、其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。

30、这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。

31、例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。

32、特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。

33、特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

34、例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

35、参考资料：百度百科-特征根法 百度百科-特征向量。

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