无理数的三种基本形式是什么，无理数有哪三种定义方法

今天小编mail为大家分享的生活小常识，希望能够帮助到大家！

常见的无理数有哪三种形式呢，常见的无理数有哪三种形式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：1）含π的数，如:2π等；2）根式，如：√5等3）函数式，如：lg2，sin1°等有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。

2、有理数和无理数主要区别有两点：（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。

3、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。

4、而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

5、扩展资料：如果正整数N不是完全平方数，那么  不是有理数（是无理数）。

6、证明：若假设  是有理数，不妨设  ，其中p与q都是正整数（不一定互质。

7、若假定p、q互质则证法稍有变动）。

8、设  的整数部分为a，则有不等式  成立。

9、两边乘以q，得因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。

10、再在上述不等式的两边乘以  ，得即：显然，qN-ap也是一个正整数。

11、于是我们找到了两个新的正整数  和  ，它们满足  ，即  ，并且有  。

12、重复上述步骤，可以找到一系列的  使得  且  。

13、因该步骤可以无限重复，意味着  均可无限减小，但这与正整数最小为1矛盾。

14、因此假设错误，  不是有理数。

15、参考资料：百度百科——无理数。

Luochuanren.Com洛川人-综合信息门户网站，涵盖生活常识、美食、创业、体育、旅游、家居、汽车、财经、互联网、科技、房产、教育等资讯。