常见数列通项公式的求法,数列通项公式的五种常用求法

 2023-10-21  阅读 430  评论 0

摘要:今天小编mail为大家分享的生活小常识,希望能够帮助到大家!数列通项公式的求法大全,数列通项公式的求法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、用累加法求an=an-1+f(n)型通项2、用累积法求an= f(n)an-1型通项3、用

今天小编mail为大家分享的生活小常识,希望能够帮助到大家!

数列通项公式的求法大全,数列通项公式的求法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、用累加法求an=an-1+f(n)型通项2、用累积法求an= f(n)an-1型通项3、用待定系数法求an=Aan-1+B型数列通项4、通过Sn求an5、取倒数转化为等差数列6、构造函数模型转化为等比数列7、数学归纳法普遍的方法举例:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an解:由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an-1则an= (an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…(a2-a1)+a1=f(n)+ f(n-1)+ f(n-2)+…f(2)+ a1=(3n-2)+[3(n-1)-2]+ [3(n-2)-2]+ …+(3×2-2)+1=3[n+(n-1)+(n-2)+…+2]-2(n-1)+1=3×2((n+2)(n-1))-2n+3=2(3n2-n)(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2),求an。

2、解:由an=an-1+2n(1)知an-an-1=2n(1),记f(n)=2n(1)= an-an-1则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…(a2-a1)+a1=f(n)+ f(n-1)+ f(n-2)+…f(2)+ a1=2n(1)+2n-1(1)+2n-2(1)+…+22(1)+1=2(1)-2n(1)(3)已知数列{an}满足a1=1且an=n(2(n-1))an—1(n≥2),求an解:(1)由条件 an—1(an)=n(2(n-1)),记f(n)=n(2(n-1))an= an—1(an)· an—2(an-1)·… a1(a2)·a1=f(n)f(n-1)f(n-2)…f(2)f(2)a1=n(2(n-1))·n-1(2(n-2))·n-2(2(n-3))·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n-1)。

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