多边形面积的推导过程及面积公式，五边形的面积计算公式是什么

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五边形面积计算公式是什么，五边形面积计算公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、3种方法来求五边形的面积方法 1通过边长和边心距求面积从边长和边心距入手。

2、这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。

3、除了边长信息，你还需要已知五边形的“边心距”。

4、边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90º。

5、不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。

6、如果你只知道边长和半径长，请跳至第二个方法。

7、我们将使用边长为3个单位长和边心距为2个单位长的五边形作为示例。

8、2、将五边形分割成五个三角形。

9、从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。

10、3、计算三角形的面积。

11、每个三角形都有一个底边，长度等于五边形的边长。

12、三角形也有一个 高，长度和五边形的边心距相等。

13、（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。

14、计算三角形面积的公式是：面积S=½ x 底边长 x 高。

15、在我们的示例中，三角形面积 = ½ x 3 x 2 = 3 单位面积。

16、4、用三角形面积乘以5，求出五边形面积。

17、我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。

18、在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15 单位面积。

19、方法 2通过边长求面积仅从边长入手。

20、这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。

21、在这一部分，我们使用边长为7个单位长的五边形为例。

22、2、将五边形分割成五个三角形。

23、从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割为五个大小相等的三角形。

24、3、将三角形分成两半。

25、从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90º角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。

26、4、标记小三角形的已知信息。

27、我们已经知道了小三角形的一边和一个角：三角形的底边 就是五边形边长的 ½ 。

28、在本例中，小三角形的底边为½ x 7 = 3.5 单位长。

29、三角形的顶角 等于大三角形顶角的一半，也就是36º[1] 。

30、（具体计算过程是：中心是360º，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。

31、所以顶角为36º）。

32、5、计算三角形的高。

33、三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。

34、我们可以使用三角函数来求出高的长度：[2]在直角三角形中，一个角的正切函数 等于对边长除以临边长。

35、36º角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。

36、36º 角的临边是三角形的高。

37、tan（36º） = 对边/ 临边在本例中，tan（36º） = 3.5 / 高高 x tan（36º） = 3.5高= 3.5 / tan（36º）高= （约等于） 4.8 单位长。

38、6、计算三角形的面积 。

39、三角形的面积等于½ x底边长x高（A = ½bh）。

40、此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。

41、在本例中，小三角形的面积 = ½bh = ½（3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。

42、7、乘以数量求出五边形面积。

43、一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。

44、所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。

45、在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。

46、方法 3使用公式使用周长和边心距来计算面积。

47、边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。

48、如果你已知这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。

49、正五边形的面积= “pa”/2，其中“p” = 周长，“a” = 边心距。

50、[3]如果你不知道周长，可以通过边长来计算。

51、计算公式是：p = 5s，其中“s”是边长。

52、2、使用边长来计算面积。

53、如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：[4]正五边形的面积 = （5s2） / （4tan（36º）），其中“s” = 边长。

54、tan（36º） = √（5-2√5）[5] 。

55、如果你的计算器没有“tan”功能，可以使用面积公式：面积 = （5s2） / （4√（5-2√5））。

56、3、选择只用半径来求面积的公式。

57、如果你只知道半径，也可以求面积。

58、使用以下公式：[6]正五边形的面积 = （5/2）r2sin（72º），其中“r”是半径。

59、小提示    不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。

60、最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。

61、你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。

62、同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。

63、如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。

64、例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。

65、如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。

66、公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。

67、你可以尝试推导一下。

68、通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

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