利用取对数的方法求极限，求大神用取对数的方法求极限

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1、^3]^(1/x]}(应用对数性质取对数)=e^内{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]}(应用对数性质取对数)=e^{lim(x->,应用罗比达法则)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]}(0/0型极容限;(1+0)]=e^2lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0){[(a^x+b^x+c^x)/(e^x+x)]}(0/0型极限;0)[ln(e^x+x)/x]}(应用初等函数的连续性)=e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/x]}(应用初等函数的连续性)=e^{lim(x->,应用罗比达法则)=e^[(1+1)/x)}=lim(x->3]=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/例如：当baix→0+时,不妨设x∈(0,π/2),则sinx和x都是du正数∴原式=e^zhilim(x→0+)ln(sinx/x)/x²=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²=e^(-1/6)当x→0-时,不妨设t=-x,则t→0+.此时解法同上,得到结果为e^(-1/6)∴原式=e^(-1/6)扩展资料：（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

2、（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当时的极限。

3、（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

4、（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。

5、（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

6、参考资料来源：百度百科-极限。

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