辅助线的常见添法口诀，辅助线的正确写法和方法

今天小编mail为大家分享的生活小常识，希望能够帮助到大家！

1、 1.添加辅助线有两种方法：

2、 1按照定义添加辅助线：

3、 如果证明两条直线可以垂直延伸，则交角为90；证明了线段的加倍关系可以取线段的中点或对半线段加倍；证明角的倍半关系也可以类似于加辅助线。

4、 2根据基本图形添加辅助线：

5、 每一个几何定理都有其对应的几何图形，我们称之为基本图形。加辅助线往往具有基本图形的性质，在基本图形不完整的情况下补充基本图形，所以“加线条”应该叫“补图形”！这样可以防止乱加线，加辅助线有章可循。

6、 例子如下：

7、 (1)平行线是一个基本图形：

8、 几何中出现平行线时，添加辅助线的关键是添加与两条平行线相交的第三条直线。

9、 (2)等腰三角形是一个简单的基本图形：

10、 几何问题中从一点出发有两条相等的线段时，往往需要补全等腰三角形。当平分线和平行线的组合出现时，平行线和角的两条边的交点可以延伸形成等腰三角形。

11、 (3)等腰三角形中的重要线段是一个重要的基本图形：

12、 等腰三角形底边上的中点与底边上的中线相加；当角的平分线与垂直线结合时，当垂直线与角的两条边相交时，等腰三角形中重要线段的基本图形可以延伸。

13、 (4)直角三角形斜边上中线的基本图形

14、 直角三角形斜边上的中点常与斜边上的中线相加。如果线段是直角三角形的斜边，就要加上直角三角形斜边上的中线，得到直角三角形斜边上中线的基本图形。

15、 (5)三角形中线的基本图形

16、 几何题中有多个中点时，常加三角形中线的基本图形来证明。当存在没有中线的中点时，添加中线。

17、 中线三角形不全时，需要补全三角形；当存在线段对折关系，且有共同端点的线段有中点时，可通过中点将线段的平行线相加，得到三角形中线的基本图形；当存在线段对折关系并且线段的端点是线段的中点时，

18、 然后通过有中点的线段的端点，加上半线段的平行线，就可以得到三角形中线的基本图形。

19、 (6)全等三角形：

20、 全等三角形有轴对称、中心对称、旋转和平移等。如果两条相等的线段或两个相等的角关于一条直线对称，可以添加一个轴对称的全等三角形：或者添加一个对称轴，或者沿着对称轴翻转三角形。

21、 在几何问题中，当一组或两组等长线段位于一对顶角的两侧，且在一条直线上时，可以加上中心对称的全等三角形来证明。加法是将四个端点成对连接或通过两个端点添加平行线。

22、 (7)相似三角形：

23、 相似三角形有平行线型(平行线的相似三角形)、交线型和旋转型；当有平行线重叠在一条直线上时(中点可视为1的比值)，可以添加平行线相似三角形。

24、 若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

25、 （8）特殊角直角三角形

26、 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：2；30度角直角三角形三边比为1：2：3进行证明

27、 （9）半圆上的圆周角

28、 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

29、 二基本图形的辅助线的画法

30、 1.三角形问题添加辅助线方法

31、 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

32、 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

33、 方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

34、 方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

35、 2.平行四边形中常用辅助线的添法

36、 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，

37、 把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

38、 （1）连对角线或平移对角线：

39、 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

40、 （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

41、 （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

42、 （5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

43、 3.梯形中常用辅助线的添法

44、 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

45、 （1）在梯形内部平移一腰。

46、 （2）梯形外平移一腰

47、 （3）梯形内平移两腰

48、 （4）延长两腰

49、 （5）过梯形上底的两端点向下底作高

50、 （6）平移对角线

51、 （7）连接梯形一顶点及一腰的中点。

52、 （8）过一腰的中点作另一腰的平行线。

53、 （9）作中位线

54、 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

55、 4.圆中常用辅助线的添法

56、 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，

57、 对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

58、 （1）见弦作弦心距

59、 有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

60、 （2）见直径作圆周角

61、 在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用'直径所对的圆周角是直角'这一特征来证明问题。

62、 （3）见切线作半径

63、 命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用'切线与半径垂直'这一性质来证明问题。

64、 （4）两圆相切作公切线

65、 对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

66、 （5）两圆相交作公共弦

67、 对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

68、 作辅助线的方法

69、 一：中点、中位线，延线，平行线。

70、 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

71、 二：垂线、分角线，翻转全等连。

72、 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

73、 三：边边若相等，旋转做实验。

74、 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。

75、 故可分“有心”和“无心”旋转两种。

76、 四：造角、平、相似，和、差、积、商见。

77、 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。

78、 故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

79、 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

80、 五：两圆若相交，连心公共弦。

81、 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。

82、 六：两圆相切、离，连心，公切线。

83、 如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。

84、 七：切线连直径，直角与半圆。

85、 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。

86、 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。

87、 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。

88、 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。

89、 如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。

90、 如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。

91、 有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。

92、 九：面积找底高，多边变三边。

93、 如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

94、 如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

95、 另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

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